İTÜ Mimarlık Fakültesinden Lisans (1983), Yüksek Lisans (1985), Doktora (1995) derecesini almıştır. İTÜ Mimarlık Fakültesinde 1988-2009 yılları arasında Araştırma Görevlisi, Yardımcı Doçent, Doçent ve Profesör olarak görev alan Arzu Erdem, aynı üniversitede 2012-2013 yıllarında Mimarlık Bölüm Başkanı olarak görev yapmıştır. 2015-2017 yılları arasında Abdullah Gül Üniversitesi Mimarlık Fakültesi Dekanlığı görevini yürütmüştür. 2017 yılında göreve başladığı Kadir Has Üniversitesinde Sanat ve Tasarım Fakültesi Dekanı ve eğitimden sorumlu Rektör Yardımcısı olarak görev yapmıştır.
2012 yılında İstanbul Su Medeniyetleri Projesi ile koruma dalında Ulusal Mimarlık Ödülü almaya hak kazanan mimari ekibin içinde yer almıştır. Araştırmaları, mimarlık eğitimi, tasarım pedagoji ve süreçleri, bilişim teknolojileri ve tasarım pratikleri alanlarında yoğunlaşmaktadır. 2014-2018 yılları arasında Uluslararası Venedik Mimarlık Bienali’nin Türkiye Bilim Komitesi’nde yer almıştır. Prof. Erdem aynı zamanda doğal hayat ve biyoçeşitlilik konularında çalışma ve araştırmaları bulunan Rubicon Foundation’ın (Hollanda) ve İŞ GYO Gayrimenkul Yatırım Ortaklığı A.Ş.nin yönetim kurulunda görev yapmaktadır.